Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a. $SA\bot \left( ABCD \right),SA=a\sqrt{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
B. 2a.
C. $a\sqrt{5}.$
D. $a\sqrt{7}.$
Gọi $O=AC\cap BD$. Dựng (d) đi qua O và vuông góc với mp (ABCD).
Dựng $\Delta $ là đường trung trực của cạnh SA cắt SA tại E.
$I=d\cap \Delta \Rightarrow $ I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
$\Rightarrow $ Bán kính là: IA.
Ta có: $AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.AI=\sqrt{A{{O}^{2}}+A{{E}^{2}}}=\sqrt{{{(\dfrac{a\sqrt{2}}{2})}^{2}}+{{(\dfrac{a\sqrt{3}}{2})}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
B. 2a.
C. $a\sqrt{5}.$
D. $a\sqrt{7}.$
Gọi $O=AC\cap BD$. Dựng (d) đi qua O và vuông góc với mp (ABCD).
Dựng $\Delta $ là đường trung trực của cạnh SA cắt SA tại E.
$I=d\cap \Delta \Rightarrow $ I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
$\Rightarrow $ Bán kính là: IA.
Ta có: $AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.AI=\sqrt{A{{O}^{2}}+A{{E}^{2}}}=\sqrt{{{(\dfrac{a\sqrt{2}}{2})}^{2}}+{{(\dfrac{a\sqrt{3}}{2})}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
Đáp án A.