Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,\widehat{C}=60{}^\circ ,AC=2,SA\bot \left( ABC \right),SA=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, khoảng cách $d$ giữa $SM$ và $BC$ là
A. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
B. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$.
C. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$.
D. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$.
Gọi $N$ là trung điểm $AC$, $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SM$.
Khi đó $AH\bot \left( SMN \right)$. Lại có $BC\text{//}\left( SMN \right)$ nên
$d\left( SM,BC \right)=d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)=AH$
Ta có $AB=AC\sin \widehat{C}=\sqrt{3},AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d\left( SM,BC \right)=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
A. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
B. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$.
C. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$.
D. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$.
Gọi $N$ là trung điểm $AC$, $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SM$.
Khi đó $AH\bot \left( SMN \right)$. Lại có $BC\text{//}\left( SMN \right)$ nên
$d\left( SM,BC \right)=d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)=AH$
Ta có $AB=AC\sin \widehat{C}=\sqrt{3},AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
Vậy $d\left( SM,BC \right)=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án A.