Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=BC=a,$ $SA=a\sqrt{3},$ $SA\bot \left( ABC \right).$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là
A. ${{45}^{o}}.$
B. ${{60}^{o}}.$
C. ${{90}^{o}}.$
D. ${{30}^{o}}.$
A. ${{45}^{o}}.$
B. ${{60}^{o}}.$
C. ${{90}^{o}}.$
D. ${{30}^{o}}.$
Ta có $BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SA.$
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SBA}.$
$\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}={{60}^{o}}.$
Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SBA}.$
$\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}={{60}^{o}}.$
Đáp án B.