Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=2\text{a}$, tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $30{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
A. $90{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $30{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Ta thấy hình chiếu vuông góc của SC lên $\left( ABC \right)$ là AC nên $\widehat{\left( SC,(ABC) \right)}=\widehat{SCA}$.
Mà $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2\text{a}$ nên $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1$.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $.
Mà $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2\text{a}$ nên $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1$.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $.
Đáp án B.