Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=2a$, tam giác ABC vuông cân tại B và $AB=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. $60{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABC). Do đó, $\alpha =\left( \widehat{SC,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}$ (tam giác SAC vuông tại A). Tam giác ABC vuông cân tại B nên $AC=AB\sqrt{2}=2a$. Suy ra $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1$ nên $\alpha =45{}^\circ $.
Chú ý.
Góc giữa đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của nó trên (ABC).
A. $60{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABC). Do đó, $\alpha =\left( \widehat{SC,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}$ (tam giác SAC vuông tại A). Tam giác ABC vuông cân tại B nên $AC=AB\sqrt{2}=2a$. Suy ra $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1$ nên $\alpha =45{}^\circ $.
Chú ý.
Góc giữa đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của nó trên (ABC).
Đáp án B.