Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với $ABC$. Tam giác $ABC$ là vuông cân tại $B$.
Độ dài các cạnh $SA=AB=a$. Khi đó góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SB$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot SB \\
& AH\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Suy ra $SH$ là hình chiếu của $SA$ lên mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
Vậy góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là góc giữa $SA$ và $SH$ hay góc $\widehat{ASH}$.
Mặt khác, tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ (vì $SA=AB=a$ ) nên góc $\widehat{ASB}={{45}^{0}}$.
Mà $\widehat{ASH}$ = $\widehat{ASB}$ hay góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng ${{45}^{0}}$.
Độ dài các cạnh $SA=AB=a$. Khi đó góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SB$. Khi đó
$\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot SB \\
& AH\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$.
Suy ra $SH$ là hình chiếu của $SA$ lên mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
Vậy góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là góc giữa $SA$ và $SH$ hay góc $\widehat{ASH}$.
Mặt khác, tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$ (vì $SA=AB=a$ ) nên góc $\widehat{ASB}={{45}^{0}}$.
Mà $\widehat{ASH}$ = $\widehat{ASB}$ hay góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng ${{45}^{0}}$.
Đáp án D.