Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=CB=CA$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng.
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{30}^{0}}$.
Vì $SI\bot \left( ABC \right)$ suy ra $IC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Khi đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc giữa $SC$ và $IC$ hay góc $\widehat{SCI}$.
Lại có, $\Delta SAB=\Delta CAB$ suy ra $CI=SI$, nên tam giác $SIC$ vuông cân tại $I$.
Khi đó $\widehat{SCI}={{45}^{0}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{0}}$.
Khi đó góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là góc giữa $SC$ và $IC$ hay góc $\widehat{SCI}$.
Lại có, $\Delta SAB=\Delta CAB$ suy ra $CI=SI$, nên tam giác $SIC$ vuông cân tại $I$.
Khi đó $\widehat{SCI}={{45}^{0}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{0}}$.
Đáp án A.