Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AC=a,BC=\sqrt{2}a,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng:
A. $60{}^\circ .$
B. $90{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $45{}^\circ .$
Có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB,AB \right)}=\widehat{SBA}$.
Mặt khác có $\Delta ABC$ vuông tại C nên $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Khi đó $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ nên $\widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=30{}^\circ $.
A. $60{}^\circ .$
B. $90{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $45{}^\circ .$
Có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB,AB \right)}=\widehat{SBA}$.
Mặt khác có $\Delta ABC$ vuông tại C nên $AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Khi đó $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ nên $\widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=30{}^\circ $.
Đáp án C.