Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}=30{}^\circ $ ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC là $\dfrac{{{a}^{3}}}{16}$. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là.
A. $\dfrac{a\sqrt{39}}{29}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{16}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{39}}{39}$.
Ta có $d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3V}{{{S}_{SAB}}}.$ Giả sử $BC=a$ thì $AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
$H$ là trung điểm $BC$ thì $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}.$
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên có đường cao $h=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}.$
${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{13}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{39}}{16}$, suy ra $d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3V}{{{S}_{SAB}}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{39}}{29}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{16}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{39}}{39}$.
$H$ là trung điểm $BC$ thì $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}.$
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ nên có đường cao $h=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}.$
${{S}_{SAB}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{13}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{39}}{16}$, suy ra $d\left( C;\left( SAB \right) \right)=\dfrac{3V}{{{S}_{SAB}}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}.$
Đáp án B.