Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},AC=a$, tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Kẻ $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot (ABC)\Rightarrow \left( S\widehat{A;(AB}C) \right)=\widehat{SAH}$.
Cạnh $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a$ và
$SH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
$\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Kẻ $SH\bot BC\Rightarrow SH\bot (ABC)\Rightarrow \left( S\widehat{A;(AB}C) \right)=\widehat{SAH}$.
Cạnh $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a$ và
$SH=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
$\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
Đáp án C.