Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ biết $AB=a,AC=a\sqrt{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
Gọi $H$ là trung điểm $AB\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác $SAB$ đều $\Rightarrow $ $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};$
Tam giác $ABC$ vuông $\Rightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.$
Tam giác $SAB$ đều $\Rightarrow $ $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2};$
Tam giác $ABC$ vuông $\Rightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Diện tích tam giác $ABC$ là ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}$
Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.$
Đáp án B.