Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và $SA=AB=\sqrt{3}$. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{6}.$
C. $\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}.$
Gọi M là trung điểm của $SB\Rightarrow AM\bot SB$ (Vì tam giác SAB cân).
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AM$
Và $\left\{ \begin{aligned}
& AM\bot SB \\
& AM\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AM\bot \left( SBC \right)\Rightarrow GM\bot \left( SBC \right)$ tại M.
Do đó $d\left( G,\left( SBC \right) \right)=GM$.
$SB=AB\sqrt{2}=\sqrt{6},AM=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow GM=\dfrac{AM}{3}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
B. $\dfrac{\sqrt{6}}{6}.$
C. $\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}.$
Gọi M là trung điểm của $SB\Rightarrow AM\bot SB$ (Vì tam giác SAB cân).
Ta có$\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AM$
Và $\left\{ \begin{aligned}
& AM\bot SB \\
& AM\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AM\bot \left( SBC \right)\Rightarrow GM\bot \left( SBC \right)$ tại M.
Do đó $d\left( G,\left( SBC \right) \right)=GM$.
$SB=AB\sqrt{2}=\sqrt{6},AM=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow GM=\dfrac{AM}{3}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$
Đáp án B.