Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a,AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho $AM=\dfrac{2a}{3}$. Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.
A. $d=\dfrac{2a\sqrt{110}}{5}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{110}}{5}.$
D. $d=\dfrac{2a\sqrt{10}}{5}.$
Ta có $CM=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{9}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{3},SM=\sqrt{4{{a}^{2}}+\dfrac{4{{a}^{2}}}{9}}=\dfrac{2a\sqrt{10}}{3},SC=a\sqrt{6}.$
Đặt $p=\dfrac{SM+MC+SC}{2}.$
Diện tích tam giác SMC:
${{S}_{\Delta SMC}}=\sqrt{p\left( p-SM \right)\left( p-CM \right)\left( p-SC \right)}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{3}$
Suy ra khoảng cách từ S đến CM: $SH=\dfrac{2{{S}_{\Delta SMC}}}{CM}=\dfrac{a\sqrt{110}}{5}.$
A. $d=\dfrac{2a\sqrt{110}}{5}.$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}.$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{110}}{5}.$
D. $d=\dfrac{2a\sqrt{10}}{5}.$
Ta có $CM=\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{9}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{3},SM=\sqrt{4{{a}^{2}}+\dfrac{4{{a}^{2}}}{9}}=\dfrac{2a\sqrt{10}}{3},SC=a\sqrt{6}.$
Đặt $p=\dfrac{SM+MC+SC}{2}.$
Diện tích tam giác SMC:
${{S}_{\Delta SMC}}=\sqrt{p\left( p-SM \right)\left( p-CM \right)\left( p-SC \right)}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{3}$
Suy ra khoảng cách từ S đến CM: $SH=\dfrac{2{{S}_{\Delta SMC}}}{CM}=\dfrac{a\sqrt{110}}{5}.$
Đáp án C.