Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a$ ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. a.
C. $\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
Theo giả thiết $\Delta ASB$ vuông cân tại A $\Rightarrow SB=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của SB $\Rightarrow AE\bot SB$ $\left( 1 \right)$
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC$ và $\Delta ABC$ vuông tại B $\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AE$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $AE\bot \left( SBC \right)$
$\Rightarrow d\left( A\left( SBC \right) \right)=AE=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. a.
C. $\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
Theo giả thiết $\Delta ASB$ vuông cân tại A $\Rightarrow SB=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của SB $\Rightarrow AE\bot SB$ $\left( 1 \right)$
Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC$ và $\Delta ABC$ vuông tại B $\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AE$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $AE\bot \left( SBC \right)$
$\Rightarrow d\left( A\left( SBC \right) \right)=AE=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
Đáp án D.