Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và $(ABC)$ bằng
A. $30{}^\circ $
B. $75{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Gọi H là trung điểm của BC, $(SBC)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có $SH\bot (ABC)$.
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA nên $(ABC)$ là AH.
Suy ra góc giữa SA và $(ABC)$ bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH.
Ta có: $AH=\dfrac{1}{2}BC,SH=BC\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Do đó trong tam giác SAH ta có $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}$. Vậy góc $SAH=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $
B. $75{}^\circ $
C. $45{}^\circ $
D. $60{}^\circ $
Gọi H là trung điểm của BC, $(SBC)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có $SH\bot (ABC)$.
Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA nên $(ABC)$ là AH.
Suy ra góc giữa SA và $(ABC)$ bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH.
Ta có: $AH=\dfrac{1}{2}BC,SH=BC\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Do đó trong tam giác SAH ta có $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}$. Vậy góc $SAH=60{}^\circ $.
Đáp án D.