Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,BC=a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA=SB=SC=a.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $4\pi {{a}^{2}}.$
B. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}.$
C. $2\pi {{a}^{2}}.$
D. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}.$
A. $4\pi {{a}^{2}}.$
B. $2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}.$
C. $2\pi {{a}^{2}}.$
D. $4\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}.$
Gọi $I$ là trung điểm $BC\Rightarrow IA=IB=IC$ (tam giác $ABC$ vuông tại $A$ )
Ta có $S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $S\Rightarrow IS=IB=IC$
Do đó $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC\Rightarrow R=IA=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Vậy diện tích cần tính là ${{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=2\pi {{a}^{2}}.$
Ta có $S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $S\Rightarrow IS=IB=IC$
Do đó $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC\Rightarrow R=IA=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Vậy diện tích cần tính là ${{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=2\pi {{a}^{2}}.$
Đáp án C.