Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AC=a,$ biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SB$ hợp với $\left( ABC \right)$ một góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{48}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{8}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
A. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{48}$.
B. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}$.
C. $\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{8}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$.
$\Delta ABC$ vuông cân tại $B$ có $AC=a\Rightarrow BC=BA=\dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Mà $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $\widehat{SBA}=60{}^\circ $
$\Rightarrow SA=AB.\tan SBA=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
$V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}BC.BA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{\sqrt{2}}.\dfrac{a}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}$
Mà $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $\widehat{SBA}=60{}^\circ $
$\Rightarrow SA=AB.\tan SBA=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\tan 60{}^\circ =\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
$V=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}BC.BA=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{\sqrt{2}}.\dfrac{a}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{24}$
Đáp án B.