Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 600 và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng các công thức góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng rồi tính toán.
Cách giải:
Gọi O là trung điểm của BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC tại M .
Gắn hệ trục tạo độ như hình vẽ, ở đó O(0; 0; 0 ), A(1; 0; 0), C(0; 1; 0 ), B(0; -1; 0 ), S(0; m; n )
Mặt phẳng (SBC) : x = 0 có VTPT
Mặt phẳng (SAC) có VTPT
Mặt phẳng (SAB) có VTPT
Từ (1) và (2) suy ra
Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng các công thức góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng rồi tính toán.
Cách giải:
Gọi O là trung điểm của BC, qua O kẻ tia Oz cắt SC tại M .
Gắn hệ trục tạo độ như hình vẽ, ở đó O(0; 0; 0 ), A(1; 0; 0), C(0; 1; 0 ), B(0; -1; 0 ), S(0; m; n )
Mặt phẳng (SBC) : x = 0 có VTPT
Mặt phẳng (SAC) có VTPT
Mặt phẳng (SAB) có VTPT
Từ (1) và (2) suy ra
Đáp án C.