Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{2}{3}$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCH}\Rightarrow \cos \widehat{(SC;(ABC))}=\cos \widehat{SCH}=\dfrac{HC}{SC}$
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$ và $HC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=a\Rightarrow \dfrac{HC}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{2}{3}$
Kẻ $SH\bot AB\Rightarrow SH\bot (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCH}\Rightarrow \cos \widehat{(SC;(ABC))}=\cos \widehat{SCH}=\dfrac{HC}{SC}$
Cạnh $SH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$ và $HC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=a\Rightarrow \dfrac{HC}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Đáp án A.