Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)$.
Khi đó $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$. Mặt khác ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)$.
Khi đó $SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}$. Mặt khác ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
Đáp án B.