Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $\left( ABC \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vẽ $AH\bot BC$ tại $H$ $\Rightarrow BC\bot \left( SAH \right)$.
Vẽ $AK\bot SH$ tại $K$ mà $AK\bot BC$ $\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)$ tại $K$.
Do đó $AK=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
$H$ là trung điểm của $BC$ nên $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left( a\sqrt{3} \right){}^{2}+{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}.$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vẽ $AK\bot SH$ tại $K$ mà $AK\bot BC$ $\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)$ tại $K$.
Do đó $AK=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
$H$ là trung điểm của $BC$ nên $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left( a\sqrt{3} \right){}^{2}+{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}.$
Đáp án C.
