Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{12}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{4}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{6}.$
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{12}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{4}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{6}.$
Ta có $\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AB=a.$
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có bán kính bằng $\dfrac{a}{\sqrt{3}}.$
Bán kính cần tìm $R=\sqrt{{{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{SA}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}.$
Bán kính cần tìm $R=\sqrt{{{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{SA}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}.$
Đáp án D.