Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy $\left( ABC \right)$ và khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
B. $d=a$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{6}$
Gọi M là trung điểm BC, suy ra $AM\bot BC$ và $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi K là hình chiếu của A trên SM.
Ta có $SA=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{ABC}}}=a\sqrt{3}$ ; $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AK$.
Trong $\Delta SAM$, có $AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{3a}{\sqrt{15}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$.
Vậy $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
B. $d=a$
C. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{6}$
Gọi M là trung điểm BC, suy ra $AM\bot BC$ và $AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi K là hình chiếu của A trên SM.
Ta có $SA=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{ABC}}}=a\sqrt{3}$ ; $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AK$.
Trong $\Delta SAM$, có $AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{3a}{\sqrt{15}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$.
Vậy $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$.
Đáp án A.