Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên...

Gọi H là trung điểm AC, theo giả thiết ta có .
Có nên tam giác ABD vuông tại A.
Gọi là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại C .
Gọi F là trung điểm cạnh SA, trong mặt phẳng , đường trung trực của SA cắt tại I, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Bán kính mặt cầu là .
Gọi . Ta có nên có .
Trong tam giác vuông FKA có .
Cũng có . Mặt khác .
Từ đó .
Vậy bán kính mặt cầu .
Cách 2 (Tọa độ hóa).
Chọn
.
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có phương trình dạng:
.
Ta có hệ phương trình .
Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là .