Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, biết $AB=AC=a,BC=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right).$
A. $150{}^\circ .$
B. $120{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
A. $150{}^\circ .$
B. $120{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Dễ dàng xác định được $\widehat{\left( \left( SAB \right);\left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( AB;AC \right)}$
Ta có: $\cos \widehat{BAC}=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}=120{}^\circ \Rightarrow \widehat{\left( AB;AC \right)}=180{}^\circ -120{}^\circ =60{}^\circ $
Ta có: $\cos \widehat{BAC}=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAC}=120{}^\circ \Rightarrow \widehat{\left( AB;AC \right)}=180{}^\circ -120{}^\circ =60{}^\circ $
Đáp án D.