Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB=2a, BC=a, SB=a\sqrt{10}, $ $\widehat{SCB}=90{}^\circ , \widehat{SAB}=90{}^\circ $. Tính ${{V}_{S.ABC}}?$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6}.$
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh $S,A,B,C,D$ như hình vẽ.
Ta có: $AC=BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{5},SD=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}$
Vậy: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SD.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{5}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{6}.$
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
Ta có: $AC=BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{5},SD=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}$
Vậy: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SD.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}$
Đáp án A.