Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $AB=2, AC=4, SA=\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$ có bán kính là
A. $R=\dfrac{5}{2}$.
B. $R=5$.
C. $R=\dfrac{10}{3}$.
D. $R=\dfrac{25}{2}$.
A. $R=\dfrac{5}{2}$.
B. $R=5$.
C. $R=\dfrac{10}{3}$.
D. $R=\dfrac{25}{2}$.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}$, trong đó h là chiều cao của khối chóp và ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC
Gọi ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow {{R}_{day}}=\dfrac{BC}{2}=\sqrt{5}$
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$ :
$R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}+5}=\dfrac{5}{2}$.
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}$, trong đó h là chiều cao của khối chóp và ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC
Gọi ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow {{R}_{day}}=\dfrac{BC}{2}=\sqrt{5}$
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$ :
$R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+S_{day}^{2}}=\sqrt{\dfrac{5}{4}+5}=\dfrac{5}{2}$.
Đáp án A.