Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=2a;AC=a, \widehat{BAC}={{120}^{0}}$. Tam giác $SAC$ là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp
$S.ABC$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$.
C. $V=2{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
Ta có: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC\sin A=\dfrac{1}{2}a.2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$.
Gọi $H$ là trung điểm $AC$. Vì tam giác $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên $SH\bot (ABC)$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp
$S.ABC$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
B. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{8}$.
C. $V=2{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{8}.$
Gọi $H$ là trung điểm $AC$. Vì tam giác $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên $SH\bot (ABC)$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vậy ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
Đáp án A.