Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a, S A \perp(A B C D), S A=a \sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $S D$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $C M$.
A. $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{2 a \sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{3 a}{4}$.
D. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
Vì $A B / / C D$ nên $A B / /(S C D)$.
Do đó $d(A B, C M)=d(A B,(S C D))=d(A,(S C D))=A H$ với $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $S A D$.
Ta có $A H=\dfrac{S A \cdot A D}{S D}=\dfrac{a \sqrt{3} \cdot a}{\sqrt{(a \sqrt{3})^2+a^2}}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{2 a \sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{3 a}{4}$.
D. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
Do đó $d(A B, C M)=d(A B,(S C D))=d(A,(S C D))=A H$ với $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $S A D$.
Ta có $A H=\dfrac{S A \cdot A D}{S D}=\dfrac{a \sqrt{3} \cdot a}{\sqrt{(a \sqrt{3})^2+a^2}}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
Đáp án D.