Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A, B C=2 A B=2 a$. Cạnh bên $S C$ vuông góc với đáy, góc giữa $S A$ và đáy bằng $60^{\circ}$.
Thể tích của khối chóp đó bằng
A. $\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a^3 \sqrt{5}}{2}$.
C. $\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{3 a^3 \sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a^3 \sqrt{5}}{2}$.
C. $\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
D. $\dfrac{3 a^3 \sqrt{3}}{2}$.
Góc giữa $S A$ và đáy là $\widehat{S A C}=60^{\circ}$.
$
\begin{aligned}
& A C=\sqrt{B C^2-A B^2}=\sqrt{4 a^2-a^2}=a \sqrt{3} \\
& S C=A C \cdot \tan 60^{\circ}=3 a
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A B \cdot A C=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2} . \\
& V_{S . A B C}=\dfrac{1}{3} S C \cdot S_{\triangle A B C}=\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{2} .
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& A C=\sqrt{B C^2-A B^2}=\sqrt{4 a^2-a^2}=a \sqrt{3} \\
& S C=A C \cdot \tan 60^{\circ}=3 a
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A B \cdot A C=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2} . \\
& V_{S . A B C}=\dfrac{1}{3} S C \cdot S_{\triangle A B C}=\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{2} .
\end{aligned}
$
Đáp án A.