Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S$. $A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C=a \sqrt{3}, A C=2 a$. Cạnh $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng
A. $30^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.
Ta có $S A \perp(A B C)$ nên hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là $A$.
$\Rightarrow$ Hình chiếu của $S B$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là $A B$.
$\Rightarrow$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy chính là góc giữa $S B$ và $A B$ hay chính bằng $\widehat{S B A}$.
Ta có $\triangle A B C$ vuông tại $B$ nên $A B=\sqrt{A C^2-B C^2}=\sqrt{4 a^2-3 a^2}=a$.
Xét tam giác $S A B$ vuông tại $A$, ta có tan $\widehat{S B A}=\dfrac{S A}{A B}=\dfrac{a \sqrt{3}}{a}=\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{S B A}=60^{\circ}$.
A. $30^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $90^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.
$\Rightarrow$ Hình chiếu của $S B$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là $A B$.
$\Rightarrow$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy chính là góc giữa $S B$ và $A B$ hay chính bằng $\widehat{S B A}$.
Ta có $\triangle A B C$ vuông tại $B$ nên $A B=\sqrt{A C^2-B C^2}=\sqrt{4 a^2-3 a^2}=a$.
Xét tam giác $S A B$ vuông tại $A$, ta có tan $\widehat{S B A}=\dfrac{S A}{A B}=\dfrac{a \sqrt{3}}{a}=\sqrt{3} \Rightarrow \widehat{S B A}=60^{\circ}$.
Đáp án D.