Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $AB$...

Gọi $O=AC\cap BD$. Mà $S.ABCD$ là chóp đều nên $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC,BD$
$\Rightarrow $ $G$ là trọng tâm của tam giác $SAC$ thì $G$ cũng là của tam giác $SBD$.
$\Rightarrow M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC,SD$.
$\Rightarrow \dfrac{SM}{SC}=\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{2};\dfrac{SB}{SB}=\dfrac{SD}{SD}=1$
Ta có:.
$\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SC}\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.AMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ACD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}.$
$\dfrac{{{V}_{S.ABM}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SB}{SB}\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}.$
${{V}_{S.ABMN}}={{V}_{S.AMN}}+{{V}_{S.ABM}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}$ $\Rightarrow $ $T=\dfrac{{{V}_{S.ABMN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{3}{8}.$