Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{3}}$.
Ta có ${{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$ ; $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SO.S{}_{ABC}=\dfrac{a\sqrt{2}.{{a}^{2}}}{3.2.2}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}$
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}{{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{3}}$.
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SO.S{}_{ABC}=\dfrac{a\sqrt{2}.{{a}^{2}}}{3.2.2}=\dfrac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}$
Đáp án A.