Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBD \right)$ và $\left( SCD \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\tan \varphi =\sqrt{6}$.
B. $\tan \varphi =\sqrt{2}$.
C. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $\left\{ \begin{matrix}
AC\bot BD \\
AC\bot SO \\
\end{matrix}\Rightarrow AC\bot \left( SBD \right)\Rightarrow AC\bot SD \right.$.
Do đó kẻ $OM\bot SD\Rightarrow SD\bot \left( MOC \right)\Rightarrow \left( \left( SBD \right),\left( SDC \right) \right)=\left( MC,MO \right)=COM=\varphi $.
Vì $AC\bot \left( SBD \right)\Rightarrow AC\bot OM\Rightarrow \Delta MOC$ vuông ở $O$.
$SB=SD=a; BD=a\sqrt{2}\Rightarrow \Delta SBD$ vuông cân tại $S$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $SD\Rightarrow OM=\dfrac{a}{2}$.
$\tan \varphi =\dfrac{OC}{OM}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{2}$.
A. $\tan \varphi =\sqrt{6}$.
B. $\tan \varphi =\sqrt{2}$.
C. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\tan \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
AC\bot BD \\
AC\bot SO \\
\end{matrix}\Rightarrow AC\bot \left( SBD \right)\Rightarrow AC\bot SD \right.$.
Do đó kẻ $OM\bot SD\Rightarrow SD\bot \left( MOC \right)\Rightarrow \left( \left( SBD \right),\left( SDC \right) \right)=\left( MC,MO \right)=COM=\varphi $.
Vì $AC\bot \left( SBD \right)\Rightarrow AC\bot OM\Rightarrow \Delta MOC$ vuông ở $O$.
$SB=SD=a; BD=a\sqrt{2}\Rightarrow \Delta SBD$ vuông cân tại $S$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $SD\Rightarrow OM=\dfrac{a}{2}$.
$\tan \varphi =\dfrac{OC}{OM}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{2}$.
Đáp án B.