Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$
Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$
$IC=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
$\left\{ \begin{aligned}
& SC\cap \left( ABCD \right)=C \\
& SI\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( SC,\left( ABCD \right) \right)=\left( SC,IC \right) $ $ =\widehat{SCI}$
$\cos \widehat{SCI}=\dfrac{IC}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{SCI}={{60}^{0}}$
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$
$IC=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
$\left\{ \begin{aligned}
& SC\cap \left( ABCD \right)=C \\
& SI\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( SC,\left( ABCD \right) \right)=\left( SC,IC \right) $ $ =\widehat{SCI}$
$\cos \widehat{SCI}=\dfrac{IC}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{SCI}={{60}^{0}}$
Đáp án C.