Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a$, $AC=2a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
B. $\alpha ={{45}^{\text{o}}}$.
C. $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\alpha ={{60}^{\text{o}}}$.
Gọi $O=AC\cap BD$, khi đó $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi $K$ là trung điểm của $CD$ khi đó $OK\bot CD$ mà $SO\bot CD$ nên $CD\bot SK$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $\alpha =\widehat{SKO}$.
Ta có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB=BC=\sqrt{2}a$, $SO=a$ và $OK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó $\tan \alpha =\dfrac{SO}{OK}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$.
A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
B. $\alpha ={{45}^{\text{o}}}$.
C. $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
D. $\alpha ={{60}^{\text{o}}}$.
Gọi $K$ là trung điểm của $CD$ khi đó $OK\bot CD$ mà $SO\bot CD$ nên $CD\bot SK$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $\alpha =\widehat{SKO}$.
Ta có tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB=BC=\sqrt{2}a$, $SO=a$ và $OK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Khi đó $\tan \alpha =\dfrac{SO}{OK}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$.
Đáp án A.