Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$ nội tiếp trong một hình nón, thể tích của khối nón tương ứng bằng
A. $\dfrac{\sqrt{14}}{12}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{24}\pi {{a}^{3}}$
C. $\dfrac{\sqrt{14}}{12}\pi {{a}^{3}}$
D. $\dfrac{\sqrt{14}}{4}\pi {{a}^{3}}$
A. $\dfrac{\sqrt{14}}{12}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{\sqrt{14}}{24}\pi {{a}^{3}}$
C. $\dfrac{\sqrt{14}}{12}\pi {{a}^{3}}$
D. $\dfrac{\sqrt{14}}{4}\pi {{a}^{3}}$
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ thì $OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và $SO\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác $SOA$ vuông tại $O$ nên $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$
Khối nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính đáy $r=OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và chiều cao $SO=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$ nên có thể tích là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{\sqrt{14}\pi {{a}^{3}}}{12}$
Tam giác $SOA$ vuông tại $O$ nên $SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$
Khối nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ có bán kính đáy $r=OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ và chiều cao $SO=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}$ nên có thể tích là $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{\sqrt{14}\pi {{a}^{3}}}{12}$
Đáp án C.