Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh $AB=a$, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{o}}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
Phương pháp
+) Gọi $O=AC\cap BD$ ta có $SO\bot \left( ABCD \right)$
+) Xác định góc giữa SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$, từ đó tính SO.
+) Sử dụng công thức tính thể tích $V=\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{ABCD}}$
Cách giải:
Gọi $O=AC\cap BD$ ta có $SO\bot \left( ABCD \right)$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \angle \left( SA;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SA;\left( ABCD \right) \right)=\angle SAO={{45}^{o}}\Rightarrow SO=OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \\
\end{aligned}$
+) Gọi $O=AC\cap BD$ ta có $SO\bot \left( ABCD \right)$
+) Xác định góc giữa SA và mặt phẳng $\left( ABC \right)$, từ đó tính SO.
+) Sử dụng công thức tính thể tích $V=\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{ABCD}}$
Cách giải:
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \angle \left( SA;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SA;\left( ABCD \right) \right)=\angle SAO={{45}^{o}}\Rightarrow SO=OA=\dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \\
\end{aligned}$
Đáp án B.