Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có chiều cao bằng $a$ cạnh đáy bằng $6a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{3 a \sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
D. $\dfrac{3 a \sqrt{3}}{2}$.
Gọi $O$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( ABC \right)$, $I$ là trung điểm $BC$
$OI=\dfrac{1}{3}AI=\dfrac{1}{3}.6a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
${{d}_{A/\left( SBC \right)}}=3{{d}_{O/\left( SBC \right)}}=3OH$ với $OH\bot SI$
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{d}_{A/\left( SBC \right)}}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$.
B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $\dfrac{a \sqrt{3}}{4}$.
D. $\dfrac{3 a \sqrt{3}}{2}$.
$OI=\dfrac{1}{3}AI=\dfrac{1}{3}.6a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
${{d}_{A/\left( SBC \right)}}=3{{d}_{O/\left( SBC \right)}}=3OH$ với $OH\bot SI$
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{O{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{S}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{d}_{A/\left( SBC \right)}}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án D.