Google
Câu hỏi: Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{14}}{7}$
B. $\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$
C. $\dfrac{3a\sqrt{14}}{7}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên $\left( ABC \right)$. Vì $SA=SB=SC$ suy ra $OA=OB=OC$. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp $S.ABC$.
$SO$ là đường cao của hình chóp, gọi $M$ là trung điểm $BC$
Từ kẻ $OH\bot SM$ tại $H\text{ (1)}$
Mà $BC\bot \left( SOM \right)\Rightarrow BC\bot OH\text{ (2)}$
Từ (1) và (2) suy ra $OH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( O,\left( SBC \right) \right)=OH$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có $OH$ là đường cao
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{14}}{7}$ $\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=3OH=\dfrac{3a\sqrt{14}}{7}$
A. $\dfrac{a\sqrt{14}}{7}$
B. $\dfrac{3a\sqrt{21}}{7}$
C. $\dfrac{3a\sqrt{14}}{7}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
$SO$ là đường cao của hình chóp, gọi $M$ là trung điểm $BC$
Từ kẻ $OH\bot SM$ tại $H\text{ (1)}$
Mà $BC\bot \left( SOM \right)\Rightarrow BC\bot OH\text{ (2)}$
Từ (1) và (2) suy ra $OH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( O,\left( SBC \right) \right)=OH$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có $OH$ là đường cao
$\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{M}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a\sqrt{14}}{7}$ $\Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=3OH=\dfrac{3a\sqrt{14}}{7}$
Đáp án C.
