Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} &...

Điều kiện xác định: .
Ta có:
.
Xét hàm số trên .
Dễ dàng nhận thấy , suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên .
Do đó .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn . Gọi .
TH1: , khi đó (thỏa điều kiện đề bài).
TH2: , khi đó có hai nghiệm .
Để có nghiệm thuộc đoạn khi .
KN1: Xét , tức là .
KN2: Xét , tức là .
Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.
Vì nên tập hợp .
Vậy tổng các phần tử trong tập hợp bằng .