Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu...

Phương pháp:
- Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 có ba nghiệm phân biệt.
- Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ và kết luận.
Cách giải:
Ta có : $y'=4{{x}^{3}}-4mx=0\Leftrightarrow 4x({{x}^{2}}-m)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m \\
\end{aligned} \right.$
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt m > 0.
Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là $A\left( 0;3m-2 \right), B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+3m-2 \right), C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+3m-2 \right).$
Dễ thấy A Oy nên bài toán thỏa khi B, C Ox $\Rightarrow -{{m}^{2}}+3m-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán.