Cho hàm số $y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left(...

Ta có:

Xét hàm số có
Ta thấy có một nghiệm nên có tối đa 2 nghiệm
TH1: Nếu có nghiệm hoặc
Với thì là nghiệm bội 4 của . Khi đó là nghiệm bội 7 của y' và y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm nên là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với thì
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: . Đề hàm số đạt cực tiểu tại
. Do nên
Vậy cả 2 trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.