Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị là $\left(...

The Professor · 29/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị là

(C_{m})

,

m

là tham số thực. Giả sử

(C_{m})

cắt trục

O x

tại 4 điểm phân biệt. Gọi

S_{1}, S_{2}

là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục

O x

và

S_{3}

là diện tích hình phẳng nằm trên trục

O x

được tạo bởi

(C_{m})

với trục

O x

. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị

m = \frac{a}{b}

với (

a, b \in N^{*}

và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản) để

S_{1} + S_{2} = S_{3}

. Giá trị

2 a - b

bằng:

A.

3

.
B.

- 4

.
C.

6

.
D.

- 2

.

Giả sử

u

là nghiệm dương lớn nhất của phương trình

x^{4} - 3 x^{2} + m = 0

hay

u^{4} - 3 u^{2} + m = 0 \Leftrightarrow u^{4} - 3 u^{2} = - m (1)

để

S_{1} + S_{2} = S_{3}

thì

\int_{0}^{u} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x = 0

\Leftrightarrow {(\frac{x^{5}}{5} - x^{3} + m x) |}_{0}^{u} = 0

\Leftrightarrow \frac{u^{5}}{5} - u^{3} + m u = 0

\Leftrightarrow \frac{u^{4}}{5} - u^{2} + m = 0 (d o u > 0) \Leftrightarrow \frac{u^{4}}{5} - u^{2} = - m (2)

Từ

(1); (2)

suy ra

u^{4} - 3 u^{2} = \frac{u^{4}}{5} - u^{2} \Leftrightarrow 5 u^{4} - 15 u^{2} = u^{4} - 5 u^{2} \Leftrightarrow 4 u^{4} - 10 u^{2} = 0

\Leftrightarrow 2 u^{2} (2 u^{2} - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} u^{2} = 0 (L) \\ u^{2} = \frac{5}{2} (t m) \end{aligned}

\Rightarrow

m = \frac{5}{4}

và theo giả thiết thì giá trị này là duy nhất
Vậy

a = 5; b = 4 \Leftrightarrow 2 a - b = 6

Đáp án C.

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị là $\left(...