Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $\left(...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + m

có đồ thị

(C_{m})

với m là tham số thực. giả sử

(C_{m})

cắt trục

O x

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi

S_{1}, S_{2}

và

S_{3}

là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để

S_{1} + S_{2} = S_{3}

A.

m = - \frac{5}{2}

B.

m = - \frac{5}{4}

C.

m = \frac{5}{2}

D.

m = \frac{5}{4}

Giả sử

x = b

là nghiệm dương lớn nhất của phương trình

x^{4} - 3 x^{2} + m = 0.

Khi đó ta có

b^{4} - 3 b^{2} + m = 0 (1) .

Nếu xảy ra

S_{1} + S_{2} = S_{3}

thì

\int_{0}^{b} (x^{4} - 3 x^{2} + m) d x = 0 \Rightarrow \frac{b^{5}}{5} - b^{3} + m b = 0 \Rightarrow \frac{b^{4}}{5} - b^{2} + m = 0 (2)

(do

b > 0)

Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được

\frac{4}{5} b^{4} - 2 b^{2} = 0 \Rightarrow b^{2} = \frac{5}{2}

(do

b > 0)

Thay trở lại vào (1) ta được

m = \frac{5}{4}

Đáp án D.

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị $\left(...