Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{\text{x}}^{2}}+m$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ với m là tham số thực. giả sử $\left( {{C}_{m}} \right)$ cắt trục $Ox$ tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ và ${{S}_{3}}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$
A. $m=-\dfrac{5}{2}$
B. $m=-\dfrac{5}{4}$
C. $m=\dfrac{5}{2}$
D. $m=\dfrac{5}{4}$
A. $m=-\dfrac{5}{2}$
B. $m=-\dfrac{5}{4}$
C. $m=\dfrac{5}{2}$
D. $m=\dfrac{5}{4}$
Giả sử $x=b$ là nghiệm dương lớn nhất của phương trình ${{x}^{4}}-3{{\text{x}}^{2}}+m=0.$ Khi đó ta có ${{b}^{4}}-3{{b}^{2}}+m=0\left( 1 \right).$
Nếu xảy ra ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$ thì
$\int\limits_{0}^{b}{\left( {{x}^{4}}-3{{\text{x}}^{2}}+m \right)dx}=0\Rightarrow \dfrac{{{b}^{5}}}{5}-{{b}^{3}}+mb=0\Rightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-{{b}^{2}}+m=0\left( 2 \right)$ (do $b>0)$
Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được $\dfrac{4}{5}{{b}^{4}}-2{{b}^{2}}=0\Rightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{5}{2}$ (do $b>0)$
Thay trở lại vào (1) ta được $m=\dfrac{5}{4}$
Nếu xảy ra ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$ thì
$\int\limits_{0}^{b}{\left( {{x}^{4}}-3{{\text{x}}^{2}}+m \right)dx}=0\Rightarrow \dfrac{{{b}^{5}}}{5}-{{b}^{3}}+mb=0\Rightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-{{b}^{2}}+m=0\left( 2 \right)$ (do $b>0)$
Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được $\dfrac{4}{5}{{b}^{4}}-2{{b}^{2}}=0\Rightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{5}{2}$ (do $b>0)$
Thay trở lại vào (1) ta được $m=\dfrac{5}{4}$
Đáp án D.