Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m.$ Tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị là
A. $m>0.$
B. $m\ge 0.$
C. $m<0.$
D. $m\le 0.$
A. $m>0.$
B. $m\ge 0.$
C. $m<0.$
D. $m\le 0.$
Cách 1: Tự luận
TXĐ: $D=\mathbb{R}, y'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right); y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m$ có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $m>0$.
Cách 2: Trắc nghiệm
Yêu cầu bài toán $1\left( -2m \right)<0\Leftrightarrow m>0.$
TXĐ: $D=\mathbb{R}, y'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right); y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=m\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m$ có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $m>0$.
Cách 2: Trắc nghiệm
Yêu cầu bài toán $1\left( -2m \right)<0\Leftrightarrow m>0.$
Đáp án A.