Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}(C)$, đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 4 điếm phân biệt có hoành độ là 0; -1; m; n. Tính $S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.$
A. $S=1.$
B. $S=0.$
C. $S=3.$
D. $S=2.$
A. $S=1.$
B. $S=0.$
C. $S=3.$
D. $S=2.$
Vì đường thẳng d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt nên d luôn có hệ số góc, gọi phương trình đường thẳng là $d:y=ax+b$
Theo đề ta có 0, -1, m, n là các nghiệm của phương trình: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-ax-b=0$ (1).
Vì $x=0,x=-1$ là nghiêm của phương trình (1) nên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a-b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó phương trình (1) trở thành: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)=0$.
Dễ thấy m, n là nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}-x-1=0$.
$S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( m+n \right)}^{2}}-2mn={{1}^{2}}+2=3.$
Theo đề ta có 0, -1, m, n là các nghiệm của phương trình: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-ax-b=0$ (1).
Vì $x=0,x=-1$ là nghiêm của phương trình (1) nên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a-b=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó phương trình (1) trở thành: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)=0$.
Dễ thấy m, n là nghiệm của phương trình: ${{x}^{2}}-x-1=0$.
$S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( m+n \right)}^{2}}-2mn={{1}^{2}}+2=3.$
Đáp án C.