Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-(m+n){{x}^{2}}+(2n-m)x-1$ (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại x = 1 và x = 5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $3<\dfrac{m}{n}\le 6$
B. $1<\dfrac{m}{n}\le 3$
C. $\dfrac{m}{n}>6$
D. $\dfrac{m}{n}\le 1$
A. $3<\dfrac{m}{n}\le 6$
B. $1<\dfrac{m}{n}\le 3$
C. $\dfrac{m}{n}>6$
D. $\dfrac{m}{n}\le 1$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2(m+n)x+2n-m$.
Bài ra thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'(1)=0 \\
& y'(5)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2m-2n+2n-m=0 \\
& 75-10(m+n)+2n-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{m}{n}=8$
Bài ra thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'(1)=0 \\
& y'(5)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2m-2n+2n-m=0 \\
& 75-10(m+n)+2n-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{m}{n}=8$
Đáp án C.