Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}-3m+2 \right)x+2m\left( 2m-1 \right)$. Biết $\left[ a;b \right]$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\left[ 2;+\infty \right)$. Tổng $a+b$ bằng
A. $-\dfrac{1}{2}$.
B. $-\dfrac{3}{2}$.
C. $0$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Ta có $\forall x\in \mathbb{R},{{y}^{/}}=3{{x}^{2}}-2(m+1)x-2{{m}^{2}}+3m-2$
${{y}^{/}}=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $\dfrac{m+1\pm \sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}}{3}$ với mọi $m$
Yêu cầu bài toán $\left[ 2;+\infty \right)\subset \left[ \dfrac{m+1+\sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}}{3} \right)$, nên $\dfrac{m+1+\sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}}{3}\le 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}\le 5-m\Leftrightarrow -2\le m\le \dfrac{3}{2}.$
Vậy $a+b=-\dfrac{1}{2}$
A. $-\dfrac{1}{2}$.
B. $-\dfrac{3}{2}$.
C. $0$.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Ta có $\forall x\in \mathbb{R},{{y}^{/}}=3{{x}^{2}}-2(m+1)x-2{{m}^{2}}+3m-2$
${{y}^{/}}=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $\dfrac{m+1\pm \sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}}{3}$ với mọi $m$
Yêu cầu bài toán $\left[ 2;+\infty \right)\subset \left[ \dfrac{m+1+\sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}}{3} \right)$, nên $\dfrac{m+1+\sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}}{3}\le 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{7{{m}^{2}}-7m+7}\le 5-m\Leftrightarrow -2\le m\le \dfrac{3}{2}.$
Vậy $a+b=-\dfrac{1}{2}$
Đáp án A.